回帰・相関と擬似相関

最小二乗法は、データの各点と直線との縦方向のずれ (残差) を二乗して合計し、その合計が最小になるように直線などの式を決める方法である。

残差とは、実際の値から直線が示す値を引いた差で、点が直線より上にあれば正、下にあれば負になる。そのまま足すと正と負が打ち消し合うため、二乗してすべて 0 以上の値にしてから合計する。二乗すると大きなずれほど重く数えられるので、ほかから大きく外れた点に直線が引き寄せられやすい。

たとえ何軒かの家のために共同の停留所を 1 か所置くとき、遠い家ほど不便さを重く数え、その合計が一番小さくなる場所を選ぶようなもの。

回帰分析は、手がかりとなる変数の値から別の変数の値を説明・予測するために、変数どうしの関係を式で表す分析手法である。

予測の手がかりにする側の変数を説明変数、予測される側の変数を目的変数と呼ぶ。説明変数が 1 つで関係を直線 (y = a + bx) で表すものを単回帰分析、説明変数が複数あるものを重回帰分析という。

たとえこれまでの散歩の歩数と消費カロリーの記録から早見表を作り、明日歩く予定の歩数で消費カロリーを見積もるようなもの。

覚え方名前の由来は、親の身長が極端でも子の身長は平均の側へ「戻る (regress)」傾向を、ゴルトンが分析したこと。

この用語の過去問 2 題 回帰分析 →

相関は 2 つの量が連動して増減する関係、因果は一方が原因となって他方を引き起こす関係であり、相関があっても因果があるとは限らない。

2 つの量を横軸と縦軸にとり、データを点で打った図を散布図といい、点が右上がりに並べば正の相関、右下がりに並べば負の相関である。相関の向きと強さは相関係数で表し、値は -1 から +1 の範囲で、絶対値が 1 に近いほど関係が強く、0 に近いほど弱い。因果があると言うには、連動しているだけでなく、一方を変えたときに他方が変わることを確かめる必要がある。

たとえ毎朝同じ電車に乗り合わせる 2 人は、いつもそろって駅に現れるが、一方が他方を連れて来ているわけではない。

覚え方「相関」の「相」は相互・相談の「相」で「互いに」。「因果」は「因 (もと) があって果 (結果) が生じる」と書き、どちらが原因でどちらが結果かを分けている。

この用語の過去問 2 題 相関と因果 →

擬似相関は、直接の因果関係がない 2 つの量が、両方に影響する第三の要因のために相関しているように見える現象である。

第三の要因は交絡因子とも呼ばれ、それが変化すると 2 つの量がそろって動くため、データ上は強い相関が現れることがある。このとき一方を操作しても他方は変わらないので、相関だけを根拠に施策を決めると効果が出ない。

たとえ夏になると扇風機とかき氷がそろって売れるが、かき氷が扇風機を売っているわけではなく、暑さが両方を動かしている。

覚え方「擬」は擬音・擬態の擬で「それらしく似せる」。英語の spurious も「偽りの」という意味。