統計的分析と推測

相関係数 は、2 つの変数の 直線的な関係 がどの向きにどれだけ強いかを、−1 から +1 までの数値で表す指標である。

値が正なら一方が増えると他方も増える傾向にある 正の相関、負なら一方が増えると他方が減る傾向にある 負の相関 を表し、符号が関係の向きを、絶対値の大きさが関係の強さを示す。2 つの変数の値の組を、縦軸と横軸をとった平面に 1 つずつ点として打った図を 散布図 といい、絶対値が 1 に近いほど点は直線に沿って並ぶ。

覚え方記号では r と書かれることが多い。

説明変数 は、結果を説明したり予測したりするために使う、原因側 (入力側) の変数である。

独立変数 とも呼ばれ、回帰分析では式に値を入れる側にあたる。例えば、気温から飲み物の売れ行きを予測するなら、気温が説明変数になる。

目的変数 は、説明変数を使って予測・説明したい、結果側 (出力側) の変数である。

従属変数 とも呼ばれ、回帰分析では式から値を求める側にあたる。分析で知りたい量そのものを目的変数に置く。

たとえ宝探しのゴールにあたる宝箱のようなもの。地図や手がかり (説明変数) をたどって、たどり着きたい先が目的変数である。

推定 は、調べたい集団全体 (母集団) から一部を取り出した 標本 のデータをもとに、母集団の平均などの値を見積もる方法である。

1 つの値で示す 点推定 と、幅を持った範囲で示す 区間推定 がある。区間推定では、その範囲に母集団の値が入る確からしさを 信頼度 として添える。

たとえ鍋のスープをひとさじ味見して、鍋全体の塩加減を判断するようなもの。ひとさじが標本、鍋全体が母集団にあたる。

覚え方「推」し量って「定」める。手元の一部から全体の値を決めにいく、と字で覚える。

仮説検定 は、否定したい仮説 (帰無仮説) を立て、標本のデータがその仮説のもとでどれほど起こりにくいかを見て、仮説を退けるかどうかを判断する方法である。

判断の基準になる確率を 有意水準 といい、例えば 5% や 1% を前もって決めておく。データが帰無仮説のもとで有意水準より起こりにくければ帰無仮説を 棄却 し、代わりに主張したい仮説 (対立仮説) を採る。

たとえ裁判の「疑わしきは罰せず」に近い。無罪 (帰無仮説) を前提に置き、それでは説明できないほどの証拠がそろったときにだけ有罪と判断する。

覚え方帰無 =「無に帰す」。最初から退けられることを狙って立てる仮説、と字で覚える。

回帰分析 は、目的変数と説明変数の関係を 回帰式 という式で表し、説明変数の値から目的変数の値を予測する分析手法である。

説明変数が 1 つなら 単回帰分析、2 つ以上なら 重回帰分析 と呼ぶ。単回帰では、散布図の点の並びに最もよく合う直線 y = ax + b を求めて予測に使う。

たとえ散らばった足跡の間に一本の道を引き、その道をたどって次の一歩がどこに着くかを見積もるようなもの。

覚え方「回帰」の名は、親子の身長を調べた研究で、子の身長が平均に戻る (回帰する) 傾向が見つかったことに由来する。

相関分析 は、2 つの変数の間にどの程度の関係があるかを、相関係数 や 散布図 を使って調べる分析手法である。

まず散布図を描いて点の並びを見て、相関係数で関係の強さを数値にする。データは、例えば同じ人から測った身長と体重のように、2 つの値を 1 組として集める。