集合（集合）是由是否符合某一条件可以明确判定的事物所组成的整体。
| 运算 | 符号 | 包含的元素 |
|---|---|---|
| 并集 | A∪B | 属于 A 和 B 中至少一个的元素 |
| 交集（公共部分） | A∩B | 同时属于 A 和 B 的元素 |
| 补集 | 在 A 上方加横线等 | 全体中不属于 A 的元素 |
集合中的每一个成员称为元素；当集合 X 的元素全部也属于集合 Y 时，称 X 为 Y 的子集。由两个集合可以构成收集属于其中任一集合的元素的并集，以及只收集同时属于两者的元素的交集。在全体中不属于某集合的元素所组成的集合称为补集。
类比就像社团的名册，有没有名字决定了在不在其中。像“个子高的人”这样标准模糊的群体构不成集合。
记法符号 ∪ 可记作 Union（合并）首字母 U 的形状，∩ 则是把它倒扣过来的形状。
考点
韦恩图（ベン図）是用圆表示集合，通过圆的重叠与位置来表示集合之间关系的图。
| 两个圆的区域 | 圆 A | 圆 B | 表示的集合 |
|---|---|---|---|
| 只属于 A 的部分 | 内侧 | 外侧 | 属于 A 但不属于 B 的元素 |
| 重叠部分 | 内侧 | 内侧 | 交集（A∩B） |
| 只属于 B 的部分 | 外侧 | 内侧 | 属于 B 但不属于 A 的元素 |
| 不在任何圆内的部分 | 外侧 | 外侧 | 并集（A∪B）的补集 |
外框的长方形表示所考虑的全体，圆的内侧是该集合，外侧相当于它的补集。两个圆把全体分成 4 个区域，三个圆则分成 8 个区域，每个区域都由“在哪些圆的内侧、哪些圆的外侧”唯一确定。把涂色区域换成文字或式子，就能直观地确认条件是如何组合的。
类比就像在地图上用圆圈出两个镇的范围，把重叠处看作同时属于两个镇的房子。
记法名称取自英国逻辑学家约翰·维恩（John Venn），是人名，而不是对图的描述。
考点
真值表（真理値表）是把输入可能取的所有组合逐行列出，并写出各自输出的表。
最后一列就是输出，看哪些行为 1 就能知道式子的性质。
一般把真写作 1、假写作 0，输入有 n 个时行数为 2 的 n 次方。真值表毫无遗漏地写出了运算的作用，因此结果为同一张表的两个式子可以说作用相同。
类比针对装有两个开关的照明，把开和关的全部组合都试一遍，记录灯泡是否点亮的一览表。
记法“真值”指的是真或假这一值，把这些值逐一列出的表，就叫真值表。
考点
逻辑运算（論理演算）是只以真（1）和假（0）两个值作为输入，按既定规则返回 1 或 0 的运算的总称。
| A | B | A AND B | A OR B | A XOR B |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
代表性的运算有 AND 和 OR，还有只取一个输入的否定。组合多个运算的式子从括号内依次计算，用于检索的条件表达式和计算机内部按位进行的处理。集合的交、并、补分别对应逻辑与、逻辑或和否定。
类比就像只用“是”或“否”回答问题的工作人员，根据收到的一个或多个回答，按固定步骤返回一个“是”或“否”。
记法英语也称 Boolean operation，得名于将二值运算体系化的数学家布尔。
考点
AND（逻辑与，論理積）是输入全部为 1 时输出才为 1 的运算。
输入中只要有一个 0，输出就为 0，在集合中相当于收集同时属于两者的元素的交集。它用于以“并且”连接条件来缩小范围，或只取出数据中部分位的处理。
类比两把钥匙都转动时才会打开的保险柜门。
记法有时用符号 ∧ 或“·”（乘号的点）表示，结果与 0 和 1 的乘法相同。
考点
OR（逻辑或，論理和）是只要输入中任意一个为 1，输出就为 1 的运算。
只有输入全部为 0 时输出才为 0，在集合中相当于收集属于任一集合的元素的并集。它用于以“或者”连接条件、扩大对象范围。
类比无论从正门还是后门回家都会响的到家提示铃。
记法有时用符号 ∨ 或“+”（加号）表示，只有把 1 + 1 也当作 1 这一点与普通加法不同。
考点
| 比较点 | AND（逻辑与） | OR（逻辑或） |
|---|---|---|
| 关键输出为 1 的条件 | 输入全部为 1 | 输入中有一个以上为 1 |
| 在集合中的对应 | 交集（公共部分） | 并集 |
| 日常用语 | 并且 | 或者 |
NOT（否定，否定）是把一个输入的 0 和 1 互换的运算。
它是只取一个输入的一元运算，与组合两个输入的运算形式不同。在集合中相当于不属于某集合的元素，即补集，在韦恩图中表示圆外侧的区域。
类比每按一次就在点亮和熄灭之间切换的按钮。
记法连续施加两次 NOT 就会回到原来的值（否定的否定即肯定）。
考点
XOR（异或，排他的論理和）是两个输入的值不同时输出才为 1 的运算。
无论两个输入都为 0 还是都为 1，只要值相同，输出就为 0。用同一个值做两次 XOR 会回到原值；XOR 还用于检测错误等。
类比在楼梯上下各装一个开关来控制同一盏灯的接线。无论切换哪一个，灯都会在亮与灭之间转换。
记法日语名称“排他的論理和”中的“排他”是把对方排除在外的意思，即只承认“其中一方”，排除两者同时成立的情况。
考点
| 比较点 | OR（逻辑或） | XOR（异或） |
|---|---|---|
| 关键两个输入都为 1 时 | 1 | 0 |
| 只有一方为 1 时 | 1 | 1 |
| 韦恩图中涂色的范围 | 两个圆的全部 | 两个圆去掉重叠后的部分 |
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