二进制数与基数

二进制数2進数只用 0 和 1 两种数字来表示数，数位每向左移动一位，该位上的 1 所代表的大小（权重）就变为 2 倍。

一位上可使用的数字种类数称为基数基数，二进制数的基数是 2。整数部分的权重从右端起按 1、2、4、8 逐位翻倍，小数点右侧的权重则按 0.5、0.25、0.125 逐位减半。负数通常用补码2の補数表示，即把对应正数各位的 0 和 1 取反后再加 1。

类比就像把一排只有亮和灭两种状态的灯横向排开，用哪几盏灯亮着的组合来表示一个数。

记法“二进制”可以理解为“攒满 2 个就进到下一位”。十进制则是攒满 10 个才进位。

该术语的过去问 3 题 2進数 →

基数转换基数変換是指在不改变值本身的前提下，把它改写成基数不同的表示方法。

把二进制数转成十进制数时，用各位数字乘以该位的权重再求和。把十进制数转成二进制数时，不断除以 2 直到商为 0，再把得到的余数从最后一个开始依次排列。十六进制数使用 0〜9 和 A〜F 共 16 种数字，十六进制的 1 位对应二进制的 4 位，八进制的 1 位对应二进制的 3 位。

类比就像把同一段长度从厘米换成英寸来说一样，量本身不变，只是换了一把书写数字的尺子。

记法16 = 2 的 4 次方，所以十六进制的 1 位相当于二进制的 4 位；8 = 2 的 3 次方，所以八进制的 1 位相当于二进制的 3 位。

该术语的过去问 3 题 基数変換 →

二进制数的加法加算是从低位开始依次相加，某一位的和达到 2 以上时就向高位进 1 的运算。

一位与一位相加时，0+0=0、0+1=1、1+0=1、1+1=10，只有 1+1 时才会产生进位。在接收了来自低位进位的那一位上出现 1+1+1 时，该位留下 1，同时也向高位进 1。乘以 2 相当于把整个数向左移 1 位，乘法可以当作若干个移位后的数的加法来计算。

类比就像一个钱包定下规矩：同一种硬币攒到 2 枚，就马上换成 1 枚面额高一级的硬币。

记法二进制数的 1+1 与十进制数的 9+1 扮演同样的角色。两者都是在超过该位可用的最大数字的那一刻进位。

该术语的过去问 3 题 加算 →

二进制数的减法減算是从低位开始依次相减，在不够减的位上先向高位借 1（借位）再减的运算。

高一位的 1 在低一位相当于 2，因此借了位的那一位要用加上 2 之后的值去减。在连续为 0 的位上借位时，借位会一直传到出现 1 的那一位，中间为 0 的各位都变成 1。计算机内部常把减数转换成补码（2の補数）再相加，从而用加法电路来完成减法。

类比就像零钱不够时把大面额硬币换开来付款一样，在二进制数里高一位的 1 枚正好换成 2 枚。