线性代数、微积分与误差

线性代数 線形代数是利用向量和矩阵，对由一次式联系起来的大量的量进行统一处理的数学分支。

一次式是指像 y = 2x + 3 这样，只由“变量乘以常数”的项和常数相加而成的式子。一次性求解线性方程组，或像旋转、放大图像那样同时变换大量坐标，这类计算都可以用线性代数的思路来表示。它也是以表格形式处理海量数值的计算机图形和机器学习的基础。

类比就像一套零件（数组和数表）与组装方法（乘法和加法）都已固定的手工套件，可以按同样的步骤把大量的数一起加工。

记法“线性”译自英语 linear，源于一次式的图像是一条直线。

向量 ベクトル是同时具有大小和方向的量，可以表示为把数排成一串的数组。

例如，在平面上“向右 4、向上 3”的移动可以用向量 (4, 3) 表示，箭头的长度 5 是它的大小，箭头所指的方向就是它的方向。只有大小的量称为标量 スカラー，温度和质量都属于这一类。

类比问路时听到的“从车站往东北走 300 米”同时说明了距离和方位，所以用一根箭头就能画出来。

记法vector 源自拉丁语的“运载者”，把它想成把点从一处运到另一处的箭头，就容易记住。

矩阵 行列是把数排成由横向排列（行）和纵向排列（列）构成的长方形。

有 m 个行和 n 个列的矩阵称为 m 行 n 列的矩阵，其中包含 m × n 个数（元素 成分）。只有 1 行或只有 1 列的矩阵可以看作向量，因此也可以说矩阵是把向量排在一起得到的。矩阵常用来集中写出线性方程组的系数，或一次性完成坐标变换的计算。

类比就像电影院的座位表，第几排第几座决定了位置，每个位置上各放着一个数。

记法日语里的“行”和“列”与中文同字同义：“行”字横笔显眼，“列”字右边的竖笔显眼，可以借字形记住行是横向、列是纵向。

在微分与积分（微分と積分）中，微分是求某一点上变化率（图像斜率）的运算，积分是把细分后的量累加起来、求出整体量（面积等）的运算。

例如，对各时刻的位置求微分可以得到每一瞬间的速度，把速度对时间求积分则可以得到走过的距离。研究这类变化的量的数学分支称为数学分析 解析。

类比水龙头里出水的快慢相当于微分得到的量，而这些水一点点积攒在水桶里的总量相当于积分得到的量。

记法“微”表示极小，“积”表示累积：着眼于极小变化的是微分，累积起来求总和的是积分，看字就能想起来。

该术语的过去问 1 题 微分と積分 →

误差 誤差是测量或计算所得的值与真值之间的差（偏差）。

由于测量仪器的刻度精细程度有限，计算机也只能用有限的位数表示数，误差在多数情况下无法降为零。在计算机的计算中会出现两种典型情况：为使数值容纳在规定位数内而处理尾数时产生的舍入误差 丸め誤差，以及绝对值相差悬殊的数相加减时、较小一方的值没有反映到结果中的大数吃小数 情報落ち。

类比用卷尺量桌子的宽度时，两条刻度之间只能靠眼睛估读，所以无论量得多仔细，与真实宽度之间总会留下一点差距。

记法英语 error 源自拉丁语 errare（徘徊），想象测量值像在真值周围徘徊一样散布开来，就容易记住。

该术语的过去问 1 题 誤差 →